上一章关于二极管的性能该知道的你已经都知道了，那现在就可以开始用二极管来设计电路了。单独一个二极管电路玩不出什么花样，但如果二极管跟晶体管、运放、电容、电感、变压器一起组合使用，那就是奥妙无穷了，可以做出各种功能电路。由于晶体管和运放我们还没讲过，那这些组合我们先不讲，本章主要讲二极管与电容、电感、变压器等我们已经熟悉的器件的组合使用电路。

　　在讲这些电路之前，有必要先把电容的基础应用知识捋一下。虽然以前在电路基础课程中你可能学过很多关于电容的理论知识，比如谐振啊，二阶响应啊、频率衰减啊什么的，但那高级货你现在用不上的（那些要到你真正掌握了频率分析以后才能显示出它们的用武之地，在你的模拟电路水平达到中级以前，不会有机会让你碰振荡器的）。在我们的第一部分基础篇电路知识，你只要熟练掌握电容的两个应用场景：RC充电、RC放电，差不多就够用了。

　　不要小看这两个场景，很多时候你之所以觉得一些看似不复杂的电路图难以理解，是因为你对电容的这2种应用场景理解不够，如果不专门过一遍的的话，你是很难对电容RC充放电回路建立起一种条件反射式的理解的。所谓“一招鲜，吃遍天”，如果能吃透电容的这两种场景的话，那对于不涉及频率分析的含电容电子电路，90%以上你都能轻松解决。

　　在讲电路以前，我们先要对指数函数建立一种数学上的直觉理解。在自然界与日常生活中，指数关系是一种常见的数学关系b体育，比如：物种增长、银行复利、泊松分布、电容充放电等等。指数函数通常可以写成下面的数学形式：

　　那是因为以\small e为底计算起来方便：\small e^x求导后仍为\small e^x，积分后也仍为\small e^x，计算比较省力。而且所有的指数函数都可以化成以\small e为底的形式，比如对于上面的指数函数，总能找到一个数\small c使得：

　　\small e^c = a \\将这个关系代入前面最初的指数函数表达式，就可以写成：

　　后面我们对指数函数的分析将都写成以下的以\small e为底的标准形式：

　　指数增长曲线总是会经过 y 轴上\small y=1的点，其特点是：一开始增长缓慢，当超过某个大致阈值后会急速增长。增长的速度由指数上的系数\small K决定，\small K越大增长就越迅速。比如我们在第一章讲过的二极管的肖克利方程，就是典型的指数增长。

　　上左图中，由于乘以了系数\small A，指数曲线变为了通过 y 轴上\small y=A点的曲线后指数曲线变成了通过原点的曲线。这两种变形也要一看到就能认出来。

　　对于指数衰减，一般在工程应用中我们只关心\small x0的部分，因此上图中的负半部分通常就省略不画了。指数衰减曲线也总是会经过 y 轴上\small y=1的点，其特点是：一开始衰减迅速，然后衰减速度变慢，最终慢慢趋于0。指数衰减的速度也由指数上的系数\small K决定，\small K值越大则衰减速度越快。后面我们将会看到，电容放电和电容充电都是一种指数衰减。

　　上左图中，由于乘以了系数\small A，指数曲线为通过 y 轴上\small y=A点的曲线；上中图中，指数曲线减，和原始的衰减曲线是镜像对称关系，虽然看上去向是增长，但是本质上还是一种衰减，最后会慢慢逼近1；上右图中，由于乘以了系数\small A，指数曲线最后慢慢逼近\small y=A的水平直线。

　　由于电容两端的电压不能突变，因此在实际应用中，电容回路中必定会串联有电阻，当电容、电阻（也可再加电源）串联在一起时，就构成了RC充放电回路。在掌握了上面的指数函数的规律后，我们将指数函数中的自变量\small x换成时间\small t，因变量\small y换成电路中的电压或电流，来观察电容充放电回路中的指数关系。

　　下图电路为一个最简RC放电电路，电容上的初始电压为\small E_0：

　　可见，不管是充电还是放电，电路中电流的变化情况都是相同的，都是从最大值慢慢衰减到0。（3）含有初始和终值条件的充放电回路

　　当充电时的电容的初始电压不为0、或放电时回路中含有非零电压源时，即为含有初始条件和终值条件的充放电回路。传统的电路分析理论中，会把它们讲得比较复杂：包括零输入响应、零状态响应、暂态分量、稳态分量等等一大堆。当然如果你那些概念掌握得很好，那可以完全不看我下面的描述。

　　其实在工程实际应用中，它们的计算原则很简单，只要使用叠加原理，将充电过程和放电过程分开来考虑，然后再加起来就可以了。比如下面的充电电路中，如果电容的初始电压为

　　3. 时间常数（1）衰减速度上面所有式子中，关于\small e的指数部分都是相同的，也就是说，它们的时间特征是相似的。在实际工程应用中，人们为了能快速分析RC回路的充放电时间曲线特征，将上面的各式中\small e

　　越小，指数系数\small K=1/\tau就越大，指数衰减就越快，曲线就更陡峭。下面是不同时间常数\small \tau的衰减速度比较：>

　　图1-2.10

　　为标准来考虑指数曲线的衰减速度的话，那所有RC电路的\small e^{-t/\tau}

　　\small 3\tau时间，当电容放电到5%及以下时，我们就可认为电容已基本放完电。可以将时间常数与比例关系写成表格的形式电路板，以方便速记，一般只要记住“1τ、3τ、5τ”这3个时间点的特征就可以了：

　　在有了上面的归一化曲线后，我们可以只用简单的运算迅速得到RC充放电路的大致运行特征，下面以一个计算案例来说明：

　　下面的电容充电电路中，请快速计算：（1）已知电容上的初始电压为0，当开关闭合后，要多少时间可以充电到95%以上？（2）若电容初始电压为2V时，开关闭合1.5ms后，请问电容上的电压大约是多少？

　　看作因变量的话，电容上的电压是随时间线性增长的。也就是说，如果将电容直接串联一个电流源而不串电阻是可以的，如下图所示：

　　的斜坡电压源来等效替代，如下图所示：>

　　b体育

　　图2-1.14我们知道b体育，电容两端的电压是不能突变的，否则会造成电流无穷大使电路烧毁。但如果电压源的电压不会随开关的闭合而突变的话，那么电容和这种电压源的直接并联是可以的，开关闭合后的充电电流就是电压源的电压变化斜率。

　　由此一个引申问题是，电容能不能和正弦交流电源并联？答案是有条件的：只有当开关闭合的时刻，正弦交流电源的电压刚好从0开始增长，那是可以的，电流的大小和正弦电压曲线每时每刻的斜率成正比。如果开关闭合时，正弦交流电源的电压处于非0的位置，那是不可以的，那相当于给电容一个突变电压，使得瞬间电流为无穷大而烧毁电路。