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　　1、 放放 大大 器器 扬声器扬声器话筒话筒 电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备 或电路元件按一定方式组合而成。或电路元件按一定方式组合而成。 发电机发电机 升压升压 变压器变压器 降压降压 变压器变压器 电灯电灯 电动机电动机 电炉电炉 . 输电线输电线 电源电源: 提供提供 电能的装置电能的装置 负载负载: 取用取用 电能的装置电能的装置 中间环节：中间环节：传递、分传递、分 配和控制电能的作用配和控制电能的作用 发电机发电机 升压升压 变压器变压器 降压降压 变压器变压器 电灯电灯 电动机电动机 电炉电炉 . 输电线输电线 直流电源直流电源:

　　2、 提供能源提供能源 信号处理：信号处理： 放大、调谐、检波等放大、调谐、检波等 负载负载 信号源信号源: 提供信息提供信息 放放 大大 器器 扬声器扬声器话筒话筒 电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路 工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。 手电筒的电路模型手电筒的电路模型 为了便于用数学方法分析电路为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路一般要将实际电路 模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其 组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路组

　　3、合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路 相对应的电路模型。相对应的电路模型。 R + Ro E S + U I 电池电池导线导线 灯泡灯泡 开关开关 手电筒由电池、灯手电筒由电池、灯 泡、开关和筒体组成。泡、开关和筒体组成。 理想电路元件主要有电理想电路元件主要有电 阻元件、电感元件、电容阻元件、电感元件、电容 元件和电源元件等。元件和电源元件等。 R + Ro E S + U I 电池电池导线导线 灯泡灯泡 开关开关 电池电池是电源元件，其是电源元件，其 参数为电动势参数为电动势 E 和内阻和内阻 Ro； 灯泡灯泡主要具有消耗电能主要具有消耗电能 的性质，是电阻元件，的性质，是电阻元件

　　4、， 其参数为电阻其参数为电阻R； 筒体筒体用来连接电池和灯用来连接电池和灯 泡，其电阻忽略不计，认泡，其电阻忽略不计，认 为是无电阻的理想导体。为是无电阻的理想导体。 开关开关用来控制电路的通用来控制电路的通 断。断。 物理量物理量实实 际际 方方 向向 电流电流 I 正电荷运动的方向正电荷运动的方向 电动势电动势E ( (电位升高的方向电位升高的方向) ) 电压电压 U ( (电位降低的方向电位降低的方向) ) 高电位高电位 低电位低电位 单单 位位 kA 、A、mA、 A 低电位低电位 高电位高电位 kV 、V、mV、 V kV 、V、mV、 V 电流：电流： Uab 双下标双下标 电压：

　　5、电压： I E + _ 在分析与计算电路时，对在分析与计算电路时，对 电量任意假定的方向。电量任意假定的方向。 Iab 双下标双下标 a R b 箭箭 标标 ab R I 正负极性正负极性 + a b U U + _ 实际方向与参考方向实际方向与参考方向一致一致，电流，电流(或电压或电压)值为值为正值正值； 实际方向与参考方向实际方向与参考方向相反相反，电流，电流(或电压或电压)值为值为负值负值。 注意：注意： 在参考方向选定后，电流在参考方向选定后，电流 ( 或电压或电压 ) 值才有正负值才有正负 之分。之分。 若若 I = 5A，则电流从则电流从 a 流向流向 b；例：例： 若若 I =

　　6、5A，则电流从，则电流从 b 流向流向 a 。ab R I ab R U+ 若若 U = 5V，则电压的实际方向，则电压的实际方向 从从 a 指向指向 b； 若若 U= 5V，则电压的实际方向，则电压的实际方向 从从 b 指向指向 a 。 电路的基本元素是元件，电路元件是实际器件的理电路的基本元素是元件，电路元件是实际器件的理 想化物理模型，应有严格的定义。想化物理模型，应有严格的定义。 电路中研究的全部为电路中研究的全部为集总元件。集总元件。 电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。 实际电阻元件实际电阻元件 感性认识电阻元件 线. 欧姆定律欧姆定律 (Ohms Law) (1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向电压与电流的参考方向设定为一致的方向 R i u+ u R iR 称为电阻，称为电阻， 电阻的单位：电阻的单位： (欧欧) (Ohm，欧姆欧姆) 伏安特性曲线伏安特性曲线: R tg 线性电阻线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。是一个与电压和电流无关的常数。 令令 G 1/RG称为电导称为电导 则则 欧姆定律表示为欧姆定律表示为 i G u . 电导的单位：电导的单位： S (西西) (Siemens，西门子西门子) u i O 电阻元件的伏安特性为电阻元件的伏安特

　　8、性为 一条过原点的直线一条过原点的直线. 开路与短路开路与短路 对于一电阻对于一电阻R 当当R=0，视其为短路。视其为短路。 i为有限值时，为有限值时，u=0。 当当R= ，视其为开路。视其为开路。 u为有限值时，为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。理想导线. 由电功率的定义及欧姆定律可知，电阻吸收的功率和能量由电功率的定义及欧姆定律可知，电阻吸收的功率和能量 22 GuRiuip 遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段 电路电压与电流的比值为常数。电路电压与电流的比值为常数。 I/A U/V o

　　9、线性电阻的伏安特性线性电阻的伏安特性 常数常数即：即： I U R 实际电容元件 感性认识电容元件 线性电容电路研究的模型 任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流与电流 u 成正比。成正比。 2、电路符号、电路符号 1、电容、电容 C uC uC 与电容有关两个变量与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有：对于线性电容，有： q =Cu 3. 元件特性元件特性 u q C def C 称为电容器的电容称为电容器的电容 电容电容 C 的单位：的单位：F (法法) (Farad，法拉法拉) F= C/V = As/V = s/ 常用常用 F，nF，pF等表示。

　　11、下，电容元件吸收的功率为 到到 t从 从t - 时间内，电容元件吸收的电能为时间内，电容元件吸收的电能为 0)( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 ) ( 2 1 d d d 22 0)( 222 tq C tCu CutCuCu u CuW u t t C 若 则电容在任何时刻则电容在任何时刻 t 所储存的电场能量所储存的电场能量WC 将等于将等于 其所吸收的能量。其所吸收的能量。 t u Cu t u uCuip d d d d 由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。 从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变

　　12、化量： )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 0 22 0 22 tq C tq C tCutCuWC 7 7 、小结：、小结： (1) i的大小与的大小与 u 的的变化率成正比变化率成正比，与，与 u 的大小无关；的大小无关； (3) 电容元件是一种电容元件是一种记忆元件记忆元件； (2) 电容在直流电路中相当于开路，有电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用隔直作用； (4) 当当 u，i为关联方向时，为关联方向时，i= Cdu/dt； u，i为为非非关联方向时，关联方向时，i= Cdu/dt 。 （5）C 既表示元件电路知识，也表示参数既表示元件，也表示参数 图图 (a)所示电容

　　13、元件，已知电流的波形如图所示电容元件，已知电流的波形如图(b)所示，设所示，设 C=5F ，电容电压的初始值电容电压的初始值u(0) = 0，试求电容两端的电压试求电容两端的电压u。 解解 由图由图(b)可知电流可知电流 分段表示为分段表示为 其它t t i 0 s20mA1 又因为，又因为， 根据根据记忆特性公式记忆特性公式可得可得 电容两端的电压为电容两端的电压为 0)0(u 2 0 3 6 0 3 6 0 s2V400d101 105 1 , s20V200d101 5 10 d 1 )0( , 00 tu tt i C uu tu t t 电容电压的波形如图电容电压的波形如图(c)所示

　　14、。所示。 例例1 2 t/s u/V 0 400 (c) t/s 1 0 i/mA 2 (b) C i + u - - (a) 其他电容全面认识电容元件 1、电磁特性实质：、电磁特性实质：电容是储存电场能量或储存电荷能力的电容是储存电场能量或储存电荷能力的度量度量。 电容元件是用来模拟一类能够储存电场能量的理想元件模型电容元件是用来模拟一类能够储存电场能量的理想元件模型。 2、分类、分类1：线性时变、：线性时变、线性线性时不变；非线性时变、非线性时不变。时不变；非线性时变、非线：二端子、：二端子、三端子三端子、多端子。、多端子。 4、电容效应、电容效应与万有引力相似

　　15、，任意两个物体之间均有电容特性，与万有引力相似，任意两个物体之间均有电容特性， 常见如晶体管中三极管管脚之间的电容。常见如晶体管中三极管管脚之间的电容。 5、实际电容、实际电容电容器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多电容器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多 种指标的设备。种指标的设备。 电容器结构电容器结构 + + + + +q q + + - - 实际电容器制作的材料和结实际电容器制作的材料和结 构不尽相同，通常有云母电容构不尽相同，通常有云母电容 器、陶瓷电容器、钽质电容器、器、陶瓷电容器、钽质电容器、 聚碳酸酯电容器等等。聚碳酸酯电容器等等。 线性电感电路研究的模型 L

　　17、L id 1 t tu L i 0 d 1 )0( 4 、 电感的储能电感的储能 t i Liuip d d 吸吸 0)( 2 1 )( 2 1 22 0)( t L tLi i 若若 也是无损元件也是无损元件 L是无源元件是无源元件 i LiW t d d d 吸吸 (1) u的大小与的大小与 i 的的变化率变化率成正比，与成正比，与 i 的大小无关；的大小无关； (3) 电感元件是一种电感元件是一种记忆记忆元件；元件； (2)电感在直流电路中相当于短路；电感在直流电路中相当于短路； (4) 当当 u，i 为关联方向时，为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为为非非关联方向时，关联

　　18、方向时，u= L di / dt 。 5 、小结：小结： （5）L 既表示元件，也表示参数既表示元件，也表示参数 其他电感全面认识电感元件 1、电磁特性实质、电磁特性实质：导体中有电流流过时，导体周围将产生磁场。变化的磁场可导体中有电流流过时，导体周围将产生磁场。变化的磁场可 以使置于磁场中的导体产生电压，这个电压的大小与产生磁场的电流随时间的变以使置于磁场中的导体产生电压，这个电压的大小与产生磁场的电流随时间的变 化率成正比。这里所讨论的电感元件就是用来模拟实际电磁器件的理想元件化率成正比。这里所讨论的电感元件就是用来模拟实际电磁器件的理想元件。 2、分类、分类1：线性时变、：线、线性时不变；非线性时变、非线性时不变。时不变；非线性时变、非线：二端子、：二端子、三端子三端子、多端子。、多端子。 4、电感效应、电感效应与万有引力相似，任意两个物体之间均有电感特性，常与万有引力相似，任意两个物体之间均有电感特性，常 见如同轴电缆有重要参数就是其电感，长距离传输线之间的电感等。见如同轴电缆有重要参数就是其电感，长距离传输线、实际电感、实际电感电感器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多电感器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多 种指标的设备。更多的是理想电感元件与电阻的组合，因而不可能是无损种指标的设备。更多的是理想电感

　　20、元件与电阻的组合，因而不可能是无损 元件。元件。 实际电感线、任何实际电路正常工作必须要有提供能量的电源、任何实际电路正常工作必须要有提供能量的电源 。 实际电源 (a) 电池 (b) 稳压电源 规定规定：电源两端电压为：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流其值与流过它的电流 i 无关。无关。 (2) 特点：特点： (a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关； (b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。通过它的电流是任意的，由外电路决定。 直流：直流：uS为常数为常数 交流：交流： uS是确定的时间函数，

　　21、如是确定的时间函数，如 uS=Umsin t (1)电路符号电路符号 uS + _ i (3). 伏安特性伏安特性 US (a) 若若uS = US ，即直流电源，则其伏安特性为平行于即直流电源，则其伏安特性为平行于 电流轴的直线，反映电压与电流轴的直线，反映电压与 电源中的电流无关。电源中的电流无关。 (b) 若若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样这样。电压为零的电压源，伏安曲线与电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合轴重合, 相当于短路元件相当于短路元件。 uS + _ i u + _ u iO (4). 理想电压源的开路与短路理想电压

　　22、源的开路与短路 uS + _ i u + _ R (a) 开路：开路：R ，i=0，u=uS。 (b) 短路：短路：R=0，i ，理想电源出现理想电源出现 病态，因此理想电压源不允许短路。病态，因此理想电压源不允许短路。 * 实际电压源也不允许短路。因其内实际电压源也不允许短路。因其内 阻小，若短路，电流很大，可能阻小，若短路，电流很大，可能 烧毁电源。烧毁电源。 US + _ i u + _ r Us u iO u=USri 实际电压源实际电压源 (5). 功率：功率： 或或 p吸 吸=uSi p发发= uSi ( i, uS关联关联 ) 电场力做功电场力做功 ， 吸收功率。吸收功率。 电流

　　23、（正电荷电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动）由低电位向高电位移动 外力克服电场力作功发出功率外力克服电场力作功发出功率 p发 发 uS i (i , us非关联非关联） 物理意义：物理意义： uS + _ i u + _ uS + _ i u + + _ _ 电路分析理想理想电流源模型 规定规定:电源输出电流为电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压其值与此电源的端电压 u 无关。无关。 (2). 特点：特点： (a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；电源电流由电源本身决定，与外电路无关； (b) 电源两端电压电源两端电压是任意的，由外电路决定。是任意的，由外电路决定。 直流：直流：i

　　24、S为常数为常数 交流：交流： iS是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 iS=Imsin t (1).电路符号电路符号 iS + _ u (3). 伏安特性伏安特性 IS (a) 若若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与压轴的直线，反映电流与 端电压无关。端电压无关。 (b) 若若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这这 样样 电流为零的电流源，伏安曲线与电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合轴重合,相相 当于开路元件当于开路元件 u iO iS i u + _ (4).

　　25、 理想电流源的短路与开路理想电流源的短路与开路 R (b) 开路：开路：R，i= iS ，u 。若强若强 迫断开电流源回路，电路模型为病迫断开电流源回路，电路模型为病 态，理想电流源不允许开路。态，理想电流源不允许开路。 (a) 短路：短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流电流 源被短路。源被短路。 (5). 实际电流源的产生：实际电流源的产生： 可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特 性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光 线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。

　　26、线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。 iS i u + _ 一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小， 且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。 R US + _ i u + _ r r =1000 ，US =1000 V， R =12 时时 当当 R =1 时，时，u=0.999 V 当当 R =2 时，时，u=1.999 V R 将其等效为将其等效为1A的电流源的电流源： 当当 R =1 时，时，u=1 V 当当 R =2 时，时，u=2 V 与上述结果误差均很小。与上述结果误差均很小。

　　27、1A i u + _ (6). 功率功率 p发 发= u is p吸 吸= uis p吸 吸= uis p发 发= uis u + _ iS u + _ iS u , iS 关联关联 u , iS 非非关联关联 解解 由欧姆定律由欧姆定律 电流源端电压为电流源端电压为 电流源的功率为电流源的功率为 由上可知，独立电流源的由上可知，独立电流源的端电压是任意的端电压是任意的，与外部电路，与外部电路 有关。作为理想元件其端电压可为无穷大（电流源开路），有关。作为理想元件其端电压可为无穷大（电流源开路）， 这意味着没有能量的限制。这在实际中也不可能存在。这意味着没有能量的限制。这在实际中也不可能存在。

　　29、负载负载； P = UI 0，电源电源。 电源：电源： U、I 实际方向相反，即电流从实际方向相反，即电流从“+ +”端流出，端流出， （发出功率）（发出功率）； 负载：负载： U、I 实际方向相同，即电流从实际方向相同，即电流从“- -”端流出。端流出。 （吸收功率）（吸收功率）。 电路中流过同一电流电路中流过同一电流 的几个元件互相连接的几个元件互相连接 起来的分支称为一条起来的分支称为一条 支路。支路。 三条或三条以上支路三条或三条以上支路 的连接点叫做结点。的连接点叫做结点。 由支路组成的闭合路由支路组成的闭合路 径称为回路。径称为回路。 将电路画在平面图上b体育，内部将电路画在平面图上，内

　　30、部 不含支路的回路称为网孔。不含支路的回路称为网孔。 本图中有本图中有?条支路条支路 本图中有本图中有3条支路条支路 本图中有本图中有?个结点个结点本图中有本图中有2个结点个结点本图中有本图中有?个回路个回路本图中有本图中有3个回路个回路 本图中有本图中有?个网孔个网孔本图中有本图中有2个网孔个网孔 Us1 + - R1 Us2 + - R2 Is 图中有图中有6个节点个节点 + a b d c ef 纯纯 属属 失失 误误 图中有图中有4个节点个节点 图中有图中有6条支路条支路 图中有图中有8条支路条支路 图中有图中有3个回路个回路 图中有图中有7个回路个回路 你犯了严你犯了严 重错误重错误

　　31、 不好意 不好意 思又错思又错 了了 聪明 聪明 的脑瓜的脑瓜 OK！ 恭喜你恭喜你! 在任一时刻，流出任一结点的支路电流之和等在任一时刻，流出任一结点的支路电流之和等 于流入该结点的支路电流之和。于流入该结点的支路电流之和。 若规定流入结点的电流为若规定流入结点的电流为 正，流出的电流为负，则正，流出的电流为负，则: 0 i ( Kirchhoffs Current Law ) 2 i 1 i 3 i ca i bc i ab i a b c :a :b :c 0 1 abca iii 0 2 bcab iii 0 3 cabc iii 在任一时刻，流出一封闭在任一时刻，流出一封闭 面的电流

　　33、IA IB IC 0 IB IC IE IB IC IE 满足三极管电流分配关系满足三极管电流分配关系 典型：把三极管看成封闭曲面典型：把三极管看成封闭曲面 标出图中未知电流大小。标出图中未知电流大小。 2A 8A 3A 3 4 6A1A 5A 例例4 选定回路的绕行选定回路的绕行 方向，电压参考方向半导体，电压参考 方向与回路绕行方向与回路绕行 方向一致时为正方向一致时为正 ，相反时为负。，相反时为负。 在任一瞬间，沿任一闭合回路绕行一在任一瞬间，沿任一闭合回路绕行一 周，各部分电压降的代数和等于零，即周，各部分电压降的代数和等于零，即 U。与绕向一致的电压取正，反之。与绕向一致的电压取正，反之

　　37、的方程个数与电路的支路数相等。方程个数与电路的支路数相等。 Us1 + - R1 Us2 + - R2 Us3 + - R3 I1 I2 I3 电路支路数电路支路数 结点数结点数 Us1 + - R1 Us2 + - R2 Us3 + - R3 支路电流法的解题步骤：支路电流法的解题步骤： I1 I2 I3 一、一、假定各支路电流假定各支路电流 的参考方向；的参考方向； 二、二、应用应用KCL对结点列对结点列 方程方程 0 321 III 结点结点 对于有对于有n个结点的电路，只能列出个结点的电路，只能列出 (n1)个个独立的独立的KCL方程式。方程式。 三、三、应用应用KVL列写列写 b (

　　39、想： 如何校对如何校对 计算结果？计算结果？ 例例8 用支路电流法求各支路电流。用支路电流法求各支路电流。 解：解： R1 Us2 + - R2 Us1 + - Is I2 I1 假定各支路电假定各支路电 流的参考方向流的参考方向 0 s21 III 0 S111 UURI 0 22S2 URIU 利用利用列方程时，如果回路中列方程时，如果回路中 含有电流源，要考虑电流源两端的含有电流源，要考虑电流源两端的 电压。电压。 联立求解得各支路电流。联立求解得各支路电流。 + U - 对于对于b条支路、条支路、n个结点的电路，用支路电流法需要个结点的电路，用支路电流法需要 列写列写b 个方程个方程，

　　40、由于方程维数较高，所以求解不便。，由于方程维数较高，所以求解不便。 R1 Us2 + - R2 R3 I1 I2 Is R4 I3 I4 0 结点数结点数 n = 3 一、首先选参考节点（一、首先选参考节点（0电位点）电位点） 设：设：各独立结点电压为各独立结点电压为 选选 为参考节点为参考节点0 1n U 2n U、 1n U 2n U 二、对每个独立节点二、对每个独立节点 列列KCL方程：方程： 以结点电压为待求量列写方程。以结点电压为待求量列写方程。 （方向指向参考结点）（方向指向参考结点） 0 S43 III 0 421 III R1 Us2 + - R2 R3 I1 I2 Is R4

　　42、nn 22S142241 )(GUUGUGGG nn 式中式中G为各支路为各支路 的电导。的电导。 自电导自电导 总为正总为正 互电导互电导 总为负总为负 电流源电流指电流源电流指 向该结点为正，向该结点为正， 背离为负背离为负 R1 Us2 + - R2 R3 I1 I2 Is R4 I3 I4 0 1n U 2n U 4. 用结点电压求解支路电流。用结点电压求解支路电流。 1. 选定参考结点并标出结点序号，将独立结点选定参考结点并标出结点序号，将独立结点 设为未知量，其参考方向由独立结点指向参考设为未知量，其参考方向由独立结点指向参考 结点。结点。 2. 列写结点电压方程列写结点电压方程（

　　43、自电导总为正，互电导（自电导总为正，互电导 总为负，电流源电流指向该结点为正，背离为总为负，电流源电流指向该结点为正，背离为 负）。负）。 3. 求解各结点电压求解各结点电压 IsR1 Us2 + - R2 R3 I1 0 1n U 例例9 如图如图所示电路，所示电路，R1=R2=R3=1 ，US2=4V， IS=2A，试用节点法求电流，试用节点法求电流I1。 解解: 选选 为参考节点为参考节点0 2 2S 1 321 ) 111 ( R U IU RRR Sn V2 1 4 23 11 nn UU A2 1 1 1 R U I n 列结点电压公式的规律：列结点电压公式的规律： （1 1）分子

　　45、2 B R1 I1 E1 R2 A RS 对于含恒流源支路的电路， 列节点电压方程时应按以下 规则： 分母部分：分母部分：按原方法编写， 但不考虑恒流源支路的电 阻。 分子部分：分子部分：写上恒流源的电流。 其符号为：电流朝向未知节点时 取正号，反之取负号。电压源支 路的写法不变。 SA I R E RR V 1 1 21 ) 11 ( 如图所示，电路的结点电压公式为：如图所示，电路的结点电压公式为： 网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利 用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网 孔电流的求解。然后再根据电

　　46、路的要求，进一步孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步 求出待求量。求出待求量。 网孔电流是一个假象沿着各自网孔内循环流动 的电流，见下图中的标示。设网孔的电流为ia； 网孔的电流为ib；网孔的电流为ic。网孔电 流在实际电路中是不存在的，但它是一个很有 用的用于计算的量。选定图中电路的支路电流 参考方向，再观察电路可知， i1 = i a i2 = ib i3 = ib + ic i4 = ib ia i5 = ia + ic i6 = ic 网孔电流法 假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系： 用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程： 网孔 R1ia+ R4（iaib ）+ R5

　　48、网 络中电流络中电流ib的系数（的系数（R2+R3+R4）、网孔中电）、网孔中电 流流ic的系数（的系数（R3+R5+R6）分别为对应网孔电阻之）分别为对应网孔电阻之 和，称为网孔的自电阻，用和，称为网孔的自电阻，用Rij表示，表示，i代表所在的代表所在的 网孔。网孔。 （2）网孔方程中）网孔方程中ib前的系数（前的系数（-R4），它是网），它是网 孔、网孔公共支路上的电阻，称为网孔间的孔、网孔公共支路上的电阻，称为网孔间的 互电阻，用互电阻，用R12表示，表示，R4前的负号表示网孔与网前的负号表示网孔与网 孔的电流通过孔的电流通过R4 时方向相反；时方向相反；ic前的系数前的系数R5是是 网

　　49、孔与网孔的互电阻，用网孔与网孔的互电阻，用R13表示，表示，R5取正表取正表 示网孔与网孔的电流通过示网孔与网孔的电流通过R5时方向相同；网时方向相同；网 孔、网孔方程中互电阻与此类似。孔、网孔方程中互电阻与此类似。 互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相 同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且 Rij= Rji ，如，如R23 = R32 = R3。 （3） -u S1、u S2 u S3 、-u S3 分别是网孔、网分别是网孔、网 孔孔 、网孔中的理想电压源的代数和。当网、网孔中的理想电压源的代数和。当网

　　50、孔电流从电压源的孔电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前端流出时，该电压源前 取取“ + ”号；否则取号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数号。理想电压源的代数 和称为网孔和称为网孔i的等效电压源，用的等效电压源，用uS i i 表示，表示，i代表所代表所 在的网孔。在的网孔。 根据以上分析，网孔、的电流方程可根据以上分析，网孔、的电流方程可 写成：写成： R11 ia+ R12 ib + R13 ic = uS11 R21 ia + R22 ib + R23 ic = uS22 R31 ia + R32 ib + R33 ic = uS33 这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一这是

　　51、具有三个网孔电路的网孔电流方程的一 般形式。也可以将其推广到具有般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路个网孔的电路 ，n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为: R11 ia + R12 ib + + R1n in = uS11 R21 ia + R22 ib + + R2n in = uS22 Rn1 ia + Rn2 ib + +Rnn in = u S n n 综合以上分析，网孔电流法求解可以根据综合以上分析，网孔电流法求解可以根据 网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。 其步骤归纳如下： （2）按照网孔电流

　　52、方程的一般形式列出各网 孔电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前 的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向 而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否 则取负。等效电压源是理想电压源的代数和， 注意理想电压源前的符号。 （3）联立求解，解出各网孔电流。 （4）根据网孔电流再求待求量。 （1）选定各网孔电流的参考方向。 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。 解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。 （3）解方程求各网孔电流。 解此方程组得： （4）求支路电流得： （5）验算。列外围电路电压方程验证。 图6

　　53、例例10 课堂小结：课堂小结： 1、支路电流法即列出（、支路电流法即列出（n-1）个节点电流方程和）个节点电流方程和L（网（网 孔数）个回路电压方程，联立解方程组，从而求解出各支孔数）个回路电压方程，联立解方程组，从而求解出各支 路电流的最基本、最直观的一种求解复杂电路的方法。路电流的最基本、最直观的一种求解复杂电路的方法。 2、网孔电流法用于求支路较多的电路，避免了用支路、网孔电流法用于求支路较多的电路，避免了用支路 电流法求解方程过多，带来解题繁杂的问题。解题方法是电流法求解方程过多，带来解题繁杂的问题。解题方法是 先求网孔电流再利用网孔电流求支路电流。先求网孔电流再利用网孔电流求支路电流

　　54、。 3、节点电压法用于节点较少而网孔较多的电路。节点电、节点电压法用于节点较少而网孔较多的电路。节点电 压法求解步骤：选择参考节点，设定参考方向；求节点电压法求解步骤：选择参考节点，设定参考方向；求节点电 压压U；求支路电流；求支路电流 4、支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中，、支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中， 列方程时，都要特别注意方向问题。列方程时，都要特别注意方向问题。 一一 、 电阻串联电阻串联 （a a）串联电阻）串联电阻 （b b）等效电阻）等效电阻 图图(1) (1) 电阻的串联电阻的串联 1.1.定义定义: :在串联电路中，各个电阻首尾相接成一 串，只有

　　55、一条电流通道。如图(1)(a)图所示。 2.2.特点特点: : (1)等效电阻R等于各个串联电阻之和，即： (2)在串联电路中，电流处处相等。 (3)在串联电路中，总电压等于各分电压之和。 321 RRRRT =I=I=I=I 321 .UUUU 321 3.3.分压公式分压公式 两个串联电阻上的电压分别为： U R R U RR R U 1 21 1 1 U R R U RR R U 2 21 2 2 串联电路应用举例（一） 1、电压的测量 测量直流电压常用磁电式伏特计，测量交流电压用电磁式伏特计。 例例1 1 有一伏特计，其量程为50V，内阻为2000。今欲使其量程扩大到 360V，问还需

　　56、串联多大电阻的分压器？ 解：根据分压公式可得： 即： 2、短路电流 PC板上短路的例子 短路对串联电路的影响 二、电阻的并联二、电阻的并联 （a a）并联电阻）并联电阻 （b b）等效电阻）等效电阻 图图(2) (2) 电阻的并联电阻的并联 1.1.定义：定义：两个或两个以上的电阻各自连接在两个 相同的节点上，则称它们是互相并联的。如图(2)、 (a)图所示. 并联电路的识别： 如果两个独立的节点之间有一条以上的电路通路（支路），且两点 间的电压通过每条支路，则两点之间是并联。 2.2.特点特点 v并联电路中各个并联电阻上的电压相等。 v并联电路电路中的总电流等于各支路分电流之和。 v并联电路

　　58、阻为20。 今欲使其量程（满标值）为1A，问分流的电阻应为多大？ 解：根据分流公式，可得： 即：分流电阻为： 例例11 并联电路应用举例（二） 当一盏灯开路时，总电流减少，但通过其他支路的电流不变 + Us I Ro + U + U I IsRo 电压源与电流源对电压源与电流源对等效的条件为等效的条件为： o R U I s s o RIU ss 或或 且两种电源模型的内阻相等。且两种电源模型的内阻相等。 1.6.3电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换 (1) (1) “等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对外伏等效（等效互换前后对外伏 - -安特性一致），对内不等效。

　　59、安特性一致），对内不等效。 等效变换的注意事项：等效变换的注意事项： IS a b I RO RO + + I - - E b a Uab （R RO O不消耗能量） 不消耗能量）（R RO O消耗能量） 消耗能量）对内不等效对内不等效 (2)(2)恒压源和恒流源不能等效互换。恒压源和恒流源不能等效互换。 IS a b I I + + - - E b a Uab (3)(3)电源等效互换时，恒压源电源等效互换时，恒压源 E E 与电源内阻与电源内阻 R R0 0的串的串 联，恒流源联，恒流源 I IS S 与电源内阻与电源内阻 R R0 0 的并联，且转换前 的并联，且转换前 后后 E E 与

　　60、与 Is Is 的方向保持不变。的方向保持不变。 IS a b I RO I RO + + - - E b a Uab (4)(4)只要一个电动势为只要一个电动势为E E的理想电压源和某个电阻的理想电压源和某个电阻R R串串 联的电路，都可以化为一个电流为联的电路，都可以化为一个电流为I IS S 的理想电流的理想电流 源和这个电阻并联的电路。源和这个电阻并联的电路。 将图8中的电压源转化为等效电流源，并画出等效电路。 A V R V I S S S 13. 2 47 100 内阻相等。 所以图9所示即为等效电路。 解: 例例12 将图（a）中的电流源转化为等效电压源，并画出其等效电路。 解：

　　61、 V100 . 1A10RIV SSS 内阻相等。 所以等效电路如图（b） 例例13 用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流I1和I2。 2A I1 I2 + 5V 10 5 2A I2 10 5 1A 3A I2 10 5 (a)(b)(c) A13 510 5 2 I A1212 21 II 解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得： 例例14 在在电路中，如果有多个电源共同作用，任电路中，如果有多个电源共同作用，任 何一支路的何一支路的 等于每个电源单独作用，等于每个电源单独作用， 在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。 Us1 R1 R2

　　64、加。 3. 的处理方法的处理方法: 电压源电压源（Us=0 ） 电流源电流源（ Is=0 ） 4. 叠加时，应注意电源单独作用时电路各处电叠加时，应注意电源单独作用时电路各处电 压、电流的压、电流的与各电源共同作用时的参与各电源共同作用时的参 考方向考方向。 ： 任一线性含源的二端网络任一线性含源的二端网络 N，对外而言，可以，对外而言，可以 等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。 理想电压源的电压等于原二端网络的开路电压，理想电压源的电压等于原二端网络的开路电压， 其串联电阻（内阻）等于原二端网络化成无源其串联电阻（内阻）等于原二端网络化成无源（

　　65、电压（电压 源短路，电流源开路）源短路，电流源开路）后，从端口看进去的等效电阻。后，从端口看进去的等效电阻。 即：即： N + Uoc N I = 0 + Uoc + U Ri I + U No Ri I 开路开路 电压电压 电压源短电压源短 路，电流路b体育，电流 源开路。源开路。 一、一、 求开路电压求开路电压U oc 1. 测量测量: 将将ab端端开路开路，测量测量开路处的电压开路处的电压U oc 2. 计算计算: 去掉外电路去掉外电路，ab端端开路开路，计算计算开路电压开路电压U oc 二、二、 求等效电阻求等效电阻Ri 1. 2. 利用串、并联关系直接计算。利用串、并联关系直接计算。 3.

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